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!Concavidad, puntos de inflexión y prueba de la segunda derivada!



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La segunda derivada de una función también proporciona información sobre el comportamiento de ésta. Para iniciar este estudio daremos la siguiente:

	Definición de concavidad
	Se dice que la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo A, , si es creciente sobre A. Si es decreciente sobre A entonces se dice que la gráfica de f es cóncava hacia abajo.

Note que es la función derivada la que debe ser creciente o decreciente en el intervalo A.

En la siguiente representación gráfica, una función f es cóncava hacia arriba en el intervalo y cóncava hacia abajo en el intervalo

	Teorema 5
	Si f es una función tal que cuando , entonces la gráfica de fes cóncava hacia arriba sobre . Demostración: Si y como , entonces se tiene que es creciente sobre por lo que de acuerdo con la definición de concavidad de una función, se obtiene que f es cóncava hacia arriba sobre .