jueves, 19 de noviembre de 2015

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límites al infinito


El símbolo $\infty$ se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real.
Si una variable independiente $x$ está creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se escribe $x\rightarrow +\infty$ (que se lee: $x$ tiende a más infinito), y si decrece a través de valores negativos, se denota como $x\rightarrow -\infty$(que se lee: $x$ tiende a menos infinito).
Similarmente, cuando $f(x)$ crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe $f(x)\rightarrow +\infty$, y si decrece tomando valores negativos escribimos $f(x)\rightarrow -\infty$.
Consideramos la función $f$ definida por $f(x)=\displaystyle {\frac{1}{x-2}}$ para $x\in I\!\!R-\{2\}$. Vamos a determinar el comportamiento de la función cuando $x\rightarrow 2$ cuando $x\rightarrow +\infty$ y cuando $x\rightarrow -\infty$. Para ello nos ayudamos de las tablas siguientes: 
a.   
  En este caso, cuando $x\rightarrow 2^{+},\;(x\rightarrow 2,\;x>2)$, la función $f(x)$ tiende a tomar valores positivos cada vez mayores. Esto podemos escribirlo como $f(x)\rightarrow +\infty\;\;\mbox{cuando}\;\;x\rightarrow 2^{+}$, es decir $\displaystyle {\lim_{x \rightarrow{2^{+}}}{f(x)}=+\infty}$

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